[2016년 대진고]

--

[2학년(이과) 2학기 중간 확률과 통계]

집합 [eqn: left {`x`|`1<x LEQ 6,```x는```자연수 right]에서 정의된 확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가 [eqn: rmP (it X=x)= cases{ ``````a&``(1<x<4) # a+b&``(4 LEQ x LEQ 6) }]일 때,
[eqn: rm P( it 3 LEQ X<5)= {7} over {18}]이다. [eqn: rmP(it X^2 - 9X+9 GEQ -9)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

①

① [eqn: 5 over 9]	② [eqn: 11 over 18]	③ [eqn: 2 over 3]

④ [eqn: 7 over 9]	⑤ [eqn: 17 over 18]

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: -1]	[eqn: 1]	[eqn: k]	합계
[eqn: rmP it (X=x)]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 1 over 3]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: X]의 평균과 분산이 각각 [eqn: 1], [eqn: 5]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: k>0])

②

① [eqn: 1 over 15]	② [eqn: 1 over 12]	③ [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 5 over 6]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rmB(it n,```p)]를 따르고 [eqn: rmE(it 2X-5)=175],
[eqn: sigma(2X-5)=12]일 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: 0<p<1])

③

① [eqn: 125]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 150]

④ [eqn: 160]	⑤ [eqn: 196]

확률변수 [eqn: X]가 가질 수 있는 값은 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots], [eqn: n] 이고, [eqn: X]의 확률질량함수는
[eqn: rmP (it X=x)= _n {rmC}_ x `p^x (1-p)^n-x]
([eqn: 0<p<1]이고, [eqn: x=0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: cdots], [eqn: n])
이다. [eqn: rmE ( it X)=30], [eqn: rmV(it X)=10]일 때, [eqn: rmP(it X=8) }over {rmP(it X=9) }= b over a]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: n GEQ2]인 자연수이고, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

③

① [eqn: 81]	② [eqn: 82]	③ [eqn: 83]

④ [eqn: 84]	⑤ [eqn: 85]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 LEQ X LEQ 8]이고,
확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프는 그림과 같다.
[eqn: rmP (3 LEQ it X LEQ 5)=a]일 때, [eqn: a+k]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: k]는 상수이다.)

①

① [eqn: 13 over 20]	② [eqn: 7 over 10]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 4 over 5]	⑤ [eqn: 17 over 20]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위가 [eqn: 0 LEQ X LEQ 3]이고, 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.
[eqn: rmP left (it 3 over 2 LEQ X LEQ 3 right ) = 1 over 4]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 40(a+b)]의 값은?

⑤

① [eqn: 28]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 50]

평균이 [eqn: m]이고 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: f(12-x)=f(12+x)]
를 만족시킨다. [eqn: rmP(it |X-m| GEQ 2)=0.3174]일 때, [eqn: rmP(it 9 LE X LEQ 16)]의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.5328]	② [eqn: 0.7745]	③ [eqn: 0.8185]

④ [eqn: 0.6247]	⑤ [eqn: 0.9104]

어느 학교 학생들을 대상으로 실시한 적성검사 점수는 평균이 [eqn: 70]점, 표준편차가 [eqn: 8]점인 정규분포를 따른다고 한다. 이때 상위 [eqn: 5%]에 속하는 학생의 적성 검사 점수의 최솟값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ 1.65)=0.45]이다.)

③

① [eqn: 76.6]	② [eqn: 79.9]	③ [eqn: 83.2]

④ [eqn: 86.5]	⑤ [eqn: 89.8]

어느 자격시험의 점수는 평균이 [eqn: 65]점, 표준편차가 [eqn: 10]점인 정규분포를 따르고, 시험 점수가 [eqn: 80]점 이상이면 [eqn: 1]급 자격을 얻는다고 한다. 이 자격시험에 응시한 [eqn: rmA] 학생이 [eqn: 1]급 자격을 얻었을 때, [eqn: rmA] 학생의 시험 점수가 [eqn: 85]점 이상일 확률은 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이고, 표준정규분포표를 이용하여 구하여라.)

④

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 206]	② [eqn: 212]	③ [eqn: 218]

④ [eqn: 224]	⑤ [eqn: 230]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 4], [eqn: 4], [eqn: 4]의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 8]개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. [eqn: rmA]가 이 주머니에서 임의로 공을 하나 꺼내어 공에 적힌 숫자를 확인하고 꺼낸 공을 다시 주머니에 넣는 시행을 [eqn: n]회 반복한다. 이 시행에서 [eqn: rmA]가 꺼낸 공이 홀수이면 [eqn: 4]점을 얻고, 짝수이면 [eqn: 1]점을 얻는다고 할 때, [eqn: n]회의 시행을 한 결과 [eqn: rmA]가 얻은 점수의 합의 기댓값이 [eqn: 336]점일 때, [eqn: n]회의 시행 후 [eqn: rmA]가 얻는 점수의 합이 [eqn: 363]점 이상일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0456]	③ [eqn: 0.0668]

④ [eqn: 0.1587]	⑤ [eqn: 0.2166]

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]	합계
[eqn: rmP it (X=x)]	[eqn: 2a]	[eqn: 2a]	[eqn: 1-4a]	[eqn: 1]

이 모집단에서 크기가 [eqn: 2]인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 [eqn: bar X]라 하자. [eqn: rmP(it X GEQ4)=2 rmP(it bar X}<4)]가 성립할 때, [eqn: rmP(it bar X = 5)= q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

④

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

어느 비행기 탑승객의 짐의 무게는 평균이 [eqn: 18 rm kg]이고 표준편차가 [eqn: 3 rm kg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 비행기 탑승객 중에서 임의로 [eqn: 36]명을 추출하였을 떄, 표본 [eqn: 36]명의 [eqn: 1]인당 짐의 무게와 이 비행기 탑승객의 [eqn: 1]인당 짐의 무게의 차가 [eqn: 0.5 rm kg] 이상일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

②

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.4672]	② [eqn: 0.3174]	③ [eqn: 0.2255]

④ [eqn: 0.1336]	⑤ [eqn: 0.0456]

어느 회사에서 판매하는 달걀 한 개의 무게는 평균이 [eqn: 48 rm g], 표준편차가 [eqn: 5 rm g]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 판매하는 달걀 중 임의추출한 달걀 [eqn: 25]개를 묶어서 한 세트로 포장하여 판매한다고 할 때, 한 세트이 무게가 [eqn: 1175 rm g] 이상일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 포장재료의 무게는 제외한다.)

②

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.8185]	② [eqn: 0.8413]	③ [eqn: 0.8554]

④ [eqn: 0.9332]	⑤ [eqn: 0.9772]

정규분포 [eqn: rmN(it m,``3^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n(n+1)]인 표본을 임의추출하여 신뢰도 [eqn: 95 %]로 모평균 [eqn: m]을 추정한 신뢰구간이 [eqn: alpha LE m LEQ beta]일 때, [eqn: l_n = beta - alpha]라 하자.
[eqn: sum _{ n=3} ^{95 } left{l_n right} ^ 2 = q over p]
일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ 2)=0.475]로 계산한다.)

④

① [eqn: 92]	② [eqn: 93]	③ [eqn: 94]

④ [eqn: 95]	⑤ [eqn: 96]

어느 대학교에서 한 달에 [eqn: 5]회 이상 운동을 하는 대학생의 비율 [eqn: p]를 알아보기 위하여 임의추출한 [eqn: n]명을 조사한 결과 [eqn: 80%]가 한 달에 [eqn: 5]회 이상 운동을 한다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 대학교 전체 학생 중 한 달에 [eqn: 5]회 이상 운동하는 학생의 비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: [a,```b]]이다.
[eqn: b-a=0.098]일 때, [eqn: n]의 값은? ([eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ 1.96)=0.475]로 계산한다.)

③

① [eqn: 248]	② [eqn: 252]	③ [eqn: 256]

④ [eqn: 260]	⑤ [eqn: 264]

적성 검사, 서류 심사, 면접의 순서의 [eqn: 3]단계로 신입사원 [eqn: 120]명을 모집하는 [eqn: rmA]대학교에 [eqn: 4000]명이 응시하였다. [eqn: 1]단계 적성 검사로 응시생의 절반을 선발한 후, [eqn: 2]단계 서류 심사로 [eqn: 1]단계 선발 인원의 [eqn: 40%]를 선발한다. 서류 심사를 통과한 응시생의 면접 점수가 정규분포 [eqn: rmN(200,```10^2 )]을 따른다고 할 때, 최종 선발되기 위한 면접 점수의 최솟값을 표준정규분포료를 이용하여 구한 것은?

④

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.95]	[eqn: 0.33]
[eqn: 0.99]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.04]	[eqn: 0.35]
[eqn: 1.08]	[eqn: 0.36]

① [eqn: 209.0]점	② [eqn: 209.5]점	③ [eqn: 209.9]점

④ [eqn: 210.4]점	⑤ [eqn: 210.8]점

서술형

주사위 [eqn: 1]개를 던져서 나온 눈의 수의 양의 약수의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1)

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]
[eqn: rmP it (X=x)]	[eqn: 1over6]	[eqn: 1over2]	[eqn: 1over6]	[eqn: 1over6]

(2) [eqn: 7over3]

(3) [eqn: 8over9], [eqn: { 2 sqrt { 2} } over {3 }]

(4) [eqn: 40]

(1) 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내시오.

(2) 확률변수 [eqn: X]의 평균을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

(3) 확률변수 [eqn: X]의 분산과 표준편차를 구하는 풀이 과정과
답을 쓰시오.

(4) [eqn: rmE it (3X+1)+ rm V it (6X-4)]의 값을 구하는 풀이 과정과
답을 쓰시오.

다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 45]

(2) [eqn: 6]

복원추출로 가정.

(1) 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]가 각각 정규분포 [eqn: rmN(10,```2^2 )], [eqn: rmN (30,```5^2 )]
을 따르고 [eqn: rmP(12 LEQit X LEQ 16) = rmP(35 LEQit Y LEQ k)]일 때, 상수 [eqn: k]의
값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (표준화하는 과정을

자세히 서술하시오.)

(2) [eqn: 1]에서 [eqn: 5]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]장의 카드가
들어있는 주머니에서 [eqn: 3]장의 카드를 임의로 추출할 때,
카드에 적힌 숫자의 평균을 [eqn: bar X]라고 하자. [eqn: rmV (it 3 bar X )]의 값을
구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

‘나이스 학부모 서비스’는 학부모가 인터넷을 통하여 학생의 출결, 성적 등 학교생활 전반에 대하여 열람할 수 있는 제도로, [eqn: rmK]지역 학부모의 [eqn: 90%]가 이 서비스에 가입했다고 한다. [eqn: rmK]지역 학부모 중에서 [eqn: 900]명을 임의추출할 때, 나이스 학부모 서비스 가입률이 [eqn: 89%] 이상 [eqn: 90%] 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

[eqn: 0.3413]

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

[2016년 대진고]

[2학년(이과) 2학기 중간 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com